Poprawną formą jest oczywiście "tu adores", a e w "je" znika tylko przed samogłoskami.
Jednakże Francuzi w swojej miłości do upraszczania, w języku potocznym rzeczywiście używają podanych przez Ciebie form.
np. j'suis, j'viens, t'adores, ale też chociażby t'es, t'as :)