dans mon dictionnaire franco-polonais :
être aux petits soins = dogadzać we wszystkim
par contre dans un autre dictionnaire j'obtiens
dogadzać = prendre son aise.
Si cette dernière traduction est exacte, alors "dogadzać we wszystkim" ne correspond pas à l'expression "être aux petits soins".
Que signifie "être aux petits soins"?
Par exemple, on dit d'une femme qu'elle est aux petits soins avec son mari lorsqu'elle est très attentive au bien-être de son époux. Elle lui prépare de bons repas et veille à ce que le moindre des ses besoins soit satisfait.
"rozpieszczać kogos" ne correspond pas tout à fait à l'expression française, mais en est très proche.