To specyficzna konstrukcja z bezokolicznikiem, gdy chcemy powiedzieć np. "widziałam go, jak przechodził" = "je l'ai vu passer". Więc w Twoim zdaniu to nie "ona" ma "okazję", lecz okazja się prezentuje.
Dosłownie: zobaczyła, jak okazja się prezentuje. Więc skoro "nienawidziła swojej rywalki, skorzystała z nadarzającej się okazji i chciała przekonać ją do rezygnacji. "