un jour

Je suis restée une journée.

Zostałam jednego dnia ?

Mniej więcej. Zostałam (na) jeden dzień.

a zostałam jednego dnia nie można powiedzieć ?
Dlaczego mniej więcej ?

Nie brzmi to naturalnie. Gdy mówisz "zostałam jednego dnia", jest to podobne do kalki zdania "Un jour, je suis restée...", a to bardziej znaczy "pewnego dnia".
W "je suis restée une journée" chyba bardziej chodzi o to, jak długo (=1 dzień) a nie: "kiedyś, pewnego dnia".

No, więc mowi się również Zostałam tu jeden miesiąc ?

To zależy od kontekstu. Powiemy wtedy raczej: "Byłam tam przez miesiąc" albo "Mieszkałam tu/tam przez miesiąc".