Tout ce qui a été écrit précédemment est exact.
Malgré une tendance à la simplification, dans le langage courant, il subsiste toujours une nuance entre le futur simple et le futur proche.
Pour te les expliquer, je vais te donner des exemples reposant sur des situations extrêmes.
« Ce soir, je vais t’écrire »
et
« Dans un an, je vais t’écrire »
Même ceux qui simplifient abusivement la langue française considéreront que « dans un an, je vais t’écrire » est une formule absurde. Eventuellement, ils penseront que celui qui est l’auteur de cette petite phrase se moque d’eux ou souhaite rompre toute relation. Donc, le futur simple s’impose (dans un an, je t’écrirai)
Par contre, « ce soir, je t’écrirai » est interprété exactement comme « ce soir, je vais t’écrire »
Enfin, si quelqu’un me dit au téléphone :
« je vais t’écrire », je pense immédiatement qu’il va m’écrire très rapidement. Peut-être dans la journée, peut-être dans la semaine. Bien sûr, la notion de temps est très subjective. Mais pour moi, c’est une certitude que je recevrai bientôt une lettre.
Par contre s’il me dit « je t’écrirai », je pense qu’il m’écrira probablement. Dans quel délai ? Je l’ignore.
Par ailleurs, si cette personne m’a déjà fait des promesses qu’elle n’a pas tenues, je penserai que ,probablement , elle ne m’écrira pas.
En conclusion, on constate qu’il existe toute une marge de manœuvre pour employer un temps ou un autre (cela vaut également pour d’autres interrogations du genre « imparfait ou passé composé ?»).
Ce n’est que dans les cas extrêmes que la règle permet de trancher. Dans les autres situations, l’emploi d’un temps à la place d’un autre permet généralement d’exprimer des nuances.